2        代數式和方程式 (Algebraic Expressions & Equations)

2.1          代數式 (Algebraic Expressions)

Ø   代數式是由數字,符號(如「+」)和字母(即未知數/變數,如x)等組成的。
例:

Ø   (terms) 是代數式中,被「+」或「-」號分成的部分(包括「+」和「-」)。
例: 52a(3b) 4a

Ø   在代數式中,只有數字的項稱為常數項 (constant term),有相同字母組合的項為同類項 (like terms),其他稱為異類項 (unlike terms)。例: 在代數式 ;有4項, 5是常數項, (2a) (4a) 是同類項, 2a5,和(–3b)是異類項

Ø   同類項可以相加減,異項不能。如

Ø   在每一項中,變數前的數字稱為係數 (coefficient)。如對(3b)來說,b的係數為(3)

2.2          公式 (Formulae)

Ø   公式是以等號表示2個或以上變數 (variables) 之間的關係。

例: P = 2 ( a + b )
其中P代表長方形的周界,ab代表長方形的長及間C

2.3          方程式 (Equations)

Ø   方程含有未知數(unknown),並以等號「=」表示相等關係。

Ø   只有一個未知數的方程稱為一元方程(Equation in one unknown)

2.3.1     解方程 (Solving Equations)

Ø   解方程是指求出該方程中未知數的值。該值稱為該方程的(solution)或稱為「(root)

Ø   解方程時運用「在方程等號的兩邊進行相同的運算」或「移項」方法。

2.3.2     應用──文字題

大部份文字題可經建立及解代數方程來解決。方法如下:

l   設立未知數

l   依據題目寫下未知數的關係(即方程式)

例:        父親的年齡是48歲。六年後,父親的年齡是兒子年齡的3倍。求兒子現在的年齡。

方法:    設兒子現在的年齡為x
               
六年後,兒子現在的年齡是(x+6),父親的年齡是(48+6)歲。所以可建立以下方程:
                        3 ( x + 6) = 48 + 6


2.4          不等式 (Inequalities)

Ø   含有不等號(即「>」,「<」,「」,「」)的數式稱為不等式。

例:        x  5是指「x大於或等於5,即x可能是56.58等等。」

2.4.1     解不等式

Ø   解不等式的技巧與解方程的技巧相似。

Ø   唯一需注意的是:

n   當於不等式兩邊乘或除一負數時,不等號須改變方向。

2.5          序列 (Sequence)

Ø   序列( (或稱「數列」)是一組依特定規律排列的數字。

Ø   一般以表示數列中的第n(n-th term)

Ø   若以一個代數式表示該數列的規律,則稱這代數式為通項 (general term)

例:        在數列3, 6, 9, 12, 15, ……..中,

                , ,

                通項