中二數學 - 近似與誤差 (Approximation and Error)

1     近似與誤差 (Approximation and Error)

1.1  有效數字 (Significant Figure)

一個數的有效數字的數目是由最左邊的第一位有效數字至最後一個數字。

 

用途:利用有效數字作近似值。

例:        5602捨入至2位有效數字。

答:        5602 » 5600 (準確至2位有效數字)

 

1.2  誤差

最大誤差 = Maximum Error         準確度 = Precision                        相對誤差 = Relative Error

真實值 = True Value                      量度值 = Measured Value             百分誤差 = Percentage Error

上限 = Upper Limit                       下限 = Lower Limit                       可能範圍 = Range

 

    最大誤差 =

    相對誤差 =      (通常以表示答案)

    百分誤差 = 相對誤差 × 100%    × 100%

    上限 = 量度值 最大誤差

    下限 = 量度值 最大誤差

    可能範圍 = 下限 上限 之間

 

例:        用尺量度書的陲衒o15cm,這數稱為量度值;該尺的最小刻度為 0.1cm

這數稱為準確度

                最大誤差 =  = 0.05cm

                相對誤差 =    =

                百分誤差 =  × 100%  = 0.33% (準確至二位有效數字)

                上限 = 15 0.05 = 15.05 cm

                下限 = 15 0.05 = 14.95 cm

                可能範圍 = 14.95 cm 15.05 cm