9 全等及相似 (Congruence and Similarity)
9.1 基礎概念
全等 ── 指兩個圖形的形狀和大小都完全相同。
一個圖經平移、反射或旋轉變換後，可得一個與原來全等的圖形。
相似 ── 指兩個圖形的形狀相同。
一個圖形經放大或縮小變換後，可產生一個與原來相似的圖形。
兩個全等圖形必同時也是相似圖形。
9.2 全等三角形 (Congruent Triangles)
Ø 當兩個三角形全等時，它們所有對應邊 (corresponding sides) 和所有對應角 (corresponding angles) 都相等。
Ø
可記作為
9.2.1 三角形全等的條件
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SSS |
SAS |
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ASA |
AAS |
RHS |
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注意： 在上圖中，不可寫作
（須依照對應角之位置寫出△）
注意： SSA不能用作證明全等三角形。
9.3 相似三角形 (Similar Triangles)
Ø 若兩個三角形相似，則
n 它們的對應角相等，
n 它們的對應邊成比例 (corresponding sides are proportional)。
Ø
可記作為
（須依照對應角之位置寫出△）
9.3.1 三角形相似的條件
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三角相等 (3 angles are equal) AAA~ |
三邊成比例 |
兩邊成比例且夾角相等 (2 sides are proportional & incl. ∠s are equal) SAS~ |
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9.3.2 相似三角形特性
如，則
Ø ∠A = ∠X； ∠B = ∠Y； ∠C = ∠Z
Ø
